Question

如圖，已知∠MON＝90°，等邊三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A是射線OM上的一定點(diǎn)，頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)C在∠MON內(nèi)部．

(1)當(dāng)頂點(diǎn)B在射線ON上移動(dòng)到B₁時(shí)，連結(jié)AB₁，請(qǐng)?jiān)凇螹ON內(nèi)部作出以AB₁為一邊的等邊三角形AB₁C₁(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；

(2)設(shè)AB₁與OC交于點(diǎn)Q，AC的延長(zhǎng)線與B₁C₁交于點(diǎn)D．求證：△ACQ∽△AB₁D；

(3)連結(jié)CC₁，試猜想∠ACC₁為多少度？并證明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作圖如下． 　　(2)證明：∵△AOC與△AB1C1為正三角形， 　∴∠ACB＝∠AB1D＝60°． 　　又∠CAQ＝∠B1AD， 　　∴△ACQ∽△AB1D． 　　(3)猜測(cè)∠ACC1＝90°． 　　證明：∵△AOC與△AB1C1為正三角形， 　　∴AO＝AC，AB1＝AC1； 　　∠OAC＝∠C1AB1． 　　又∵∠OAC－∠CAQ＝∠C1AB1－∠CAQ， 　　∴∠OAB1＝∠CAC1，∴△AOB1≌△ACC1， 　　∴∠AOC1＝∠AOB1＝90°．