Question

如圖所示，已知：點A（0，0），B(

3

，0)，C（0，1）．在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA₁B₁，第2個△B₁A₂B₂，第3個△B₂A₃B₃，…，則第n個等邊三角形的邊長等于（　　）

• A、

  3

  2n

• B、

  3

  2n-1

• C、

  1

  2n

• D、

  3

  2n+1

Answer 1

分析：圖中的各個等邊三角形一定相似，求得相似比，即可求解．

解答：解：如圖，過A₁作A₁D⊥BC于點D．
設AD=DB₁=x
則由△AA₁B₁∽△B₁A₂B₂，

3 x

1

=

3 -x

3

解得x=

3

4

所以A₂B₁B₂的邊長為

3

2

．
同理解得邊長依次為

3

4

，

3

8

…
所以第n個等邊三角形的邊長等于

3

2n

．
故選A．

點評：本題主要考查了三角形相似的性質，對應邊的比相等，正確求得相似比是解題的關鍵．