Question

21、如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1，A點坐標為（-1，0）
（1）求B點的坐標；
（2）若直線y=kx+3經過B、C兩點，求k的值和拋物線的解析式；
（3）求不等式ax²+bx+c＞kx+3的解集（直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）由題意知：點A、B關于直線x=1對稱，已知了點A的坐標，即可得到點B的坐標．
（2）將B點坐標代入直線BC的解析式中，即可求得該直線的解析式，進而求得點C點的坐標，從而利用待定系數法求得拋物線的解析式．
（3）由于拋物線與直線BC交于B、C兩點，根據B、C兩點的坐標，結合兩個函數的圖象，即可得到不等式的解集．

解答：解：（1）因為拋物線同時經過A、B兩點，
則A、B關于直線x=1對稱；
已知A（-1，0），則B（3，0）．

（2）將B點坐標代入直線BC的解析式中，得：
3k+3=0，k=-1；
∴k=-1，C（0，3）；
設拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3），代入C點坐標得：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
故拋物線的解析式為：y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．

（3）由（2）知，直線BC與拋物線相交于B（3，0），C（0，3）；
結合兩個函數的圖象可知：不等式ax²+bx+c＞kx+3的解集為：0＜x＜3．

點評：此題主要考查了拋物線的對稱性、函數解析式的確定以及根據函數圖象來判斷不同自變量取值范圍內，函數值的變化情況等基礎知識，難度不大．