Question

如圖所示，在⊙O中，AB是弦，半徑0C⊥AB，垂足為D，AB=8cm，CD=2cm，則0D等于（　　）

• A．2 cm
• B．2

  2

   cm
• C．3 cm
• D．2

  3

   cm

Answer 1

分析：連接AO，由OC垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，求出AD的長，設圓的半徑為r，由OC-CD表示出OD，在直角三角形AOD中，利用勾股定理求出r的值，即可確定出OD的值．

解答：解：連接AO，
∵OC⊥AB，∴D為AB的中點，
∴AD=4cm，
設圓的半徑為r，
在Rt△AOD中，OD=OC-CD=（r-2）cm，
根據勾股定理得：OA²=AD²+OD²，即r²=16+（r-2）²，
解得：r=5，
則OD=5-2=3cm．
故選C

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．