Question

如圖，已知△ABC的兩條中線AD，BE相交于點F，得到8個圖形：△ABD，△ACD，△BAE，△BCE，△FAB，△FAE，△FBD，四邊形CEFD，現從中任取兩個圖形，求取得的這兩個圖形面積相等的概率．

Answer 1

分析：利用中線性質結合“同底等高的三角形的面積相等”來解答．

解答：解：從8個圖形中任取兩個圖形有（8×7）÷2=28種取法，其中面積相等的有三種情況：
（1）面積為

1

2

S_△ABC的三角形有4個（△ABD，△ACD，△BAE，△BCE），得面積相等的圖形有6對；
（2）面積為

1

6

S_△ABC的三角形有2個（△FAE，△FBD），得面積相等的圖形有1對；
（3）面積為

1

3

S_△ABC的圖形有2個（△FAB，四邊形CEFD），得面積相等的圖形有1對．
故共計面積相等的圖形有8對，從而取得兩個圖形面積相等的概率為

8

28

=

2

7

．

點評：本題考查的是三角形的面積公式及概率公式的應用，有一定的難度．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三角形被中線分成的2個三角形的面積相等．