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如圖,△ABC中,AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,垂足分別是M、N.
(1)若△ADE的周長是10,求BC的長;
(2)若∠BAC=100゜,求∠DAE的度數(shù).
分析:(1)由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,垂足分別是M、N,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AD=BD,AE=EC,繼而可得△ADE的周長等于BC的長;
(2)由∠BAC=100゜,可求得∠B+∠C的度數(shù),又由AD=BD,AE=EC,即可求得∠BAD+∠CAE的度數(shù),繼而求得答案.
解答:解:(1)∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,垂足分別是M、N,
∴AD=BD,AE=CE,
∵△ADE的周長是10,
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10,
即BC=10.

(2)∵∠BAC=100゜,
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°,
∵AD=BD,AE=CE,
∴∠BAD=∠B,∠CAE=∠C,
∴∠BAD+∠CAE=80°,
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°-80°=20°.
點評:此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用.
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26、已知:如圖,△ABC中,點D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是( 。

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精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請說明理由.

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