Question

（2002•天津）解方程：x²+-3（x+）+4=0

Answer 1

【答案】分析：整理可知，方程的兩個分式具備平方關系，設x+=y，則原方程化為y²-3y+2=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．注意檢驗．
解答：解：原方程整理：（x+）²-3（x+）+2=0．
設x+=y，則原方程變形為：y²-3y+2=0，
解得：y₁=1，y₂=2．
當y=2時，x+=2，解得：x=1；
當y=1時，x+=1，即x²-x+1=0，△=1-4=-3＜0，故無根．
經檢驗：x=1是原方程的解．
點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．