Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0，②4a+b=0，③a+b+c=0，④b²-4ac＞0，其中正確的個數是（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①由圖象開口向上可得到a＞0，與y軸交點在負半軸得到c＜0，對稱軸x=-＞0得到b＜0，進行判定；
②由二次函數的對稱軸解答判定；
③由當x=1時，y＜0即可得到a+b+c＜0，由此判定；
④由圖象與x軸有兩個交點得到b²-4ac＞0，可判定；
解答：解：①∵圖象開口向上，a＞0，與y軸交點在負半軸c＜0，對稱軸x=-＞0，a＞0，得b＜0，因此abc＞0，正確；
②由x=-1和x=5可得-==2，整理得4a+b=0，正確；
③當x=1時，y＜0，故a+b+c＜0，錯誤．
④圖象與x軸有兩個交點，ax²+bx+c=0由兩個不相等的實數根，b²-4ac＞0，正確；
故選C．
點評：解答本題要注意函數和方程的關系，關鍵是掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．