【題目】某水產養殖戶進行小龍蝦養殖已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價
元
千克
與時間第
天之間的函數關系為
，日銷售量
千克與時問第
天之間的函數關系如圖所示．
求日銷售量y與時間t的函數關系式；
求利潤w與時間t的函數關系式；
哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數）；（2）① 當1≤t≤40時，w=﹣
（t﹣30）2+2450，② 當41≤t≤80時，w=（t﹣90）2﹣100；（3）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．
【解析】
（1）利用待定系數法求解可得一次函數解析式；
（2）根據“日銷售利潤=每斤的利潤×日銷售量”，求得函數解析式；
（3）結合t的取值范圍分情況求解可得．
（1）設解析式為y=kt+b，
將（1，198）、（80，40）代入，得：
， 解得：
，
∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數）
（2）設日銷售利潤為w，則w=（p﹣6）y，
① 當1≤t≤40時，w=（
t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，
② 當41≤t≤80時，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，
（3）當t=30時，w最大=2450；當t=41時，w最大=2301，
∵2450＞2301，
∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）①如圖1，當∠ABE＝45°，c＝2
時，a＝ ，b＝ ；
②如圖2，當∠ABE＝30°，c＝4時，求a和b的值．
歸納證明
（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式．
（3）利用（2）中的結論，解答下列問題：
在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖4所示，求MG2+MH2的值．
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【題目】如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，﹣2）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；
（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移
個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．
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【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關系如圖所示．根據圖象所提供的信息有：①甲隊挖掘30m時，用了3h；②挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m；③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊；④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時，x=4．其中一定正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】為了測量白塔的高度AB，在D處用高為1.5米的測角儀 CD，測得塔頂A的仰角為42°，再向白塔方向前進12米，又測得白塔的頂端A的仰角為61°，求白塔的高度AB．（參考數據sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，結果保留整數）
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【題目】如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4
（1）求
的值；
（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
經過點
和點
，與y軸交于點C，點P為其頂點，對稱軸l與x軸交于點D，拋物線上C、E兩點關于對稱軸l對稱．
求拋物線的函數表達式；
點G是線段OC上一動點，是否存在這樣的點G，使
與
相似，若存在，請求出點G坐標，若不存在請說明理由．
平移拋物線，其頂點P在直線
上運動，移動后的拋物線與直線的另一交點為M，與原對稱軸l交于點Q，當
是以PM為直角邊的直角三角形時，請寫出點Q的坐標．
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【題目】我們知道，直線與圓有三種位置關系：相交、相切、相離.類比直線與圓的位置關系，給出如下定義：與坐標軸不平行的直線與拋物線有兩個公共點叫做直線與拋物線相交；直線與拋物線有唯一的公共點叫做直線與拋物線相切，這個公共點叫做切點；直線與拋物線沒有公共點叫做直線與拋物線相離.
(1)記一次函數
的圖像為直線
，二次函數
的圖像為拋物線
，若直線與拋物線相交，求
的取值范圍；
(2)若二次函數
的圖像與
軸交于點
、
，與
軸交于點，直線l與CB平行，并且與該二次函數的圖像相切，求切點P的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（
，
），點Q的坐標為（
，
），且
，
，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．下圖為點P，Q 的“相關矩形”的示意圖．
（1）已知點A的坐標為（1，0）．
①若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積；
②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；
（2）⊙O的半徑為
，點M的坐標為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．
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