Question

23、如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交AC于E．
（1）若∠A=42°，求∠EBC的度數．
（2）若AB=10cm，△ABC的周長為27cm，求△BCE的周長．

Answer 1

分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度數，利用線段垂直平分線的性質易求解．
（2）已知AB=10cm，求△BCE周長只需證明BE+CE=AC即可．

解答：解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分線
∴∠ABE=∠A=42°．
又因為∠A=42°
∴∠ABC=∠ACB=69°．
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°．

（2）已知AB=10cm，△ABC的周長為27cm，
∴BC=7cm．
根據垂直平分線的性質可得BE+CE=AC，
∴△BCE周長=BE+CE+BC=17cm．

點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質；進行線段以及角的有效轉移是正確解答本題的關鍵．