【題目】如圖，正方形
的邊長為12，點
在邊
上，
，過點作
，分別交
、
于
、
兩點．若點
、
分別為
、
的中點，則
的長為________．
小題狂做系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在半圓上，點D在圓外，DE⊥AB于點E交AC于點F，且DF＝CD
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若點F是AC的中點，DF＝2EF＝2
，求⊙O半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖拋物線y＝ax2+ax+c（a≠0）與x軸的交點為A、B（A在B的左邊）且AB＝3，與y軸交于C，若拋物線過點E（﹣1，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在一點P使得△PBC的面積為3？若存在求出P點的坐標，不存在說明理由；
（3）若D為原點關于A點的對稱點，F點坐標為（0，1.5），將△CEF繞點C旋轉，在旋轉過程中，線段DE與BF是否存在某種關系（數量、位置）？請指出并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且OA=2，OB=OC=6，點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）連接BD，若點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標：
（3）若點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標平面內，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請求出點Q的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，AC＝AB，把△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE（點B、C分別對應點D、E），BD和CE交于點F．
（1）求證：CE＝BD；
（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是平行四邊形時，求BF的長．
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【題目】綜合與實踐
問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關系．
探究展示：勤奮小組發現，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴
．（依據1）
∵BE=AB，∴
．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述證明過程中的“依據1”“依據2”分別是指什么？
②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；
（2）創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；
探索發現：
（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發現點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發現的結論，并加以證明．
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【題目】小元步行從家去火車站，走到 6 分鐘時，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結果比預計步行時間提前了3 分鐘．小元離家路程S(米)與時間t(分鐘)之間的函數圖象如圖，從家到火車站路程是( )
A.1300 米B.1400 米C.1600 米D.1500 米
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）
A.50°B.60°C.70°D.80°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”，例如：如圖，四邊形
是“等對角四邊形”，
，
，
，則
．
（1）已知：在“等對角四邊形”中，
，
，
，
，求對角線
的長；
（2）已知：如圖，在平面直角坐標系
中，四邊形是“等對角四邊形”，其中
，
，
，點
在
軸上，拋物線
過點
、
，點
在拋物線上，滿足
的點至少有3個時，總有不等式
成立，求
的取值范圍．
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