Question

規(guī)劃中的武漢過江隧道兩端入口分別位于漢口岸邊的點(diǎn)A和武昌一岸的點(diǎn)B．AB與武昌一岸的夾角為97°（如圖2）．
（1）為了測量隧道長度，測量人員設(shè)計了如下方案：如圖1，在武昌岸邊取一點(diǎn)C，測得∠CAB=7°，量得CB=150m，據(jù)此設(shè)計求出隧道AB的長度；（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
（2）除（1）的測量方案外，請你在圖2中再設(shè)計出一種測量隧道長度的方案．
要求：①在圖2中畫出設(shè)計草圖，用a，b等字母表示某些可直接量出的線段長度；
②根據(jù)測量數(shù)據(jù)，直接寫出所求隧道的長度（用含a，b等字母的式子表示，單位：m）．

Answer 1

分析：本題是一個開放性問題，綜合初中所學(xué)的知識，可以利用全等，相似，三角形中位線多可以解決．

解答：解：（1）∵△ABC中，∠CAB=7°，∠ABC=83°
∴∠ACB=90°，Rt△ABC中，AB=

CB

cos∠ABC

=

150

cos83°

≈

150

0.12

=1250（m）
∴隧道AB的長度為1250m．

（2）①作AC垂直于BC，并沿AC方向再走c米
②沿平行于BC的路線走a米，使B、A和本人在同一直線上
③量出BC=b，則根據(jù)相似即可解答．距離為

bc

a-b

．

點(diǎn)評：能夠綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的．