Question

把兩個三角形按如圖1放置，其中，

，，且，．把△DCE
繞點C順時針旋轉15°得到△D₁CE₁，如圖2，這時AB與
CD₁相交于點，與D₁E₁相交于點F．
（1）求的度數；
（2）求線段AD₁的長；
（3）若把△D₁CE₁繞點順時針再旋轉30°得到△D₂CE₂，這時點B在△D₂CE₂的內部、外部、還是邊上？請說明理由．

Answer 1

（1）如圖1，由題意可知：∠BCE₁＝15°,
∵∠D₁CE₁＝60°，
∴∠D₁CB＝∠D₁CE₁—∠D₁CB＝45°，
又∠ACB＝90°,
∴∠ACD₁＝∠ACB—∠D₁CB＝45°．····· 1分
（2）由（1）知，∠ACD₁＝45°，
又∠CAB＝45°，
∴∠AOD₁＝∠CAB＋∠ACD₁＝45°∴OC⊥AB，
∵∠BAC＝45°,∠ABC＝90°—∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，
∴OC＝AB＝OA＝3，∴OD₁＝CD₁—OC＝4，
在Rt△AOD₁中，∠5＝90°，AD₁＝＝5．········ 3分
（3）點B在△D₂CE₂內部．······················· 4分
理由如下：設BC（或延長線）交D₂E₂于點P，則∠PCE₂＝15°＋30°＝45°．
在Rt△PCE₂中，可求CP＝CE₂＝，
在Rt△ABC中，可求BC＝，∵，即BC <CP，………5分
∴點B在△D₂CE₂內部．

 略