Question

如圖所示，∠AOB是平角，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線．
（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度數；
（2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度數嗎？如果能，請求出；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據平角即可求得∠AOB的度數，再根據角平分線的定義求得∠AOM和∠BON的度數，從而求得∠MON的度數；
（2）因為OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，故知∠MOC+∠NOD=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOD=

1

2

（∠AOC+∠BOD）即可解答．

解答：解：（1）∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180-30-60=90°，
∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=15°，∠NOD=

1

2

∠BOD=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD=15+90+30=135°；

（2）能．
∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線．
∴∠MOC+∠NOD，
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOD，
=

1

2

（∠AOC+∠BOD），
=

1

2

（180-90）=45°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD=90+45=135°．

點評：本題主要考查的計算的知識點，解答本題的突破口充分利用角平分線的知識點，本題難度不大．