Question

【題目】如圖1，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊。

（1）若圖中α=70,則β=°；
（2）探求圖中α與β的數(shù)量關(guān)系；
（3）在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊,使得圖1中的CD邊與CB邊重合(如圖2)，若繼續(xù)沿CB邊折疊，CE邊恰好平分∠ACB，直接寫出此時(shí)β的大小。

Answer 1

【答案】
（1）55
（2）

解：因?yàn)榧垘�兩邊平行�?/span>

所以∠OAC=α，

由折疊可得∠BAP=β，

由平角的定義可得∠OAC+β+∠BAP=180°，

即α+2β=180°，

則β=90°- .

（3）

解：由折疊可得2∠BCE=∠BCD（圖1中）=180°-α=2β，即∠BCE=β.

而∠BCE= ∠ACB，所以∠ACB=2β.

因?yàn)榧垘�兩邊平行�?/span>

所以∠ACB+β=180°，

則3β=180°，

解得β=60°.

【解析】（1）因?yàn)榧垘�兩邊平行�?/span>
所以∠OAC=α，
由折疊可得∠BAP=β，
由平角的定義可得∠OAC+β+∠BAP=180°，
即α+2β=180°，
則β=90°- =55°.
所以答案是55.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．