Question

已知一次函數y₁=x+m的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點．已知當x＞1時，
y₁＞y₂；當0＜x＜1時，y₁＜y₂．
（1）求一次函數的解析式；
（2）已知雙曲線在第一象限上有一點C到y軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵當x＞1時，y1＞y2； 當0＜x＜1時，y1＜y2， ∴點A的橫坐標為1， 代入反比例函數解析式，=y， 解得y=6， ∴點A的坐標為（1，6）， 又∵點A在一次函數圖象上， ∴1+m=6，解得m=5， ∴一次函數的解析式為y1=x+5； （2）∵第一象限內點C到y軸的距離為3， ∴點C的橫坐標為3， ∴y==2， ∴點C的坐標為（3，2）， 過點C作CD∥x軸交直線AB于D，則點D的縱坐標為2， ∴x+5=2，解得x=﹣3， ∴點D的坐標為（﹣3，2）， ∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6， 點A到CD的距離為6﹣2=4， 聯立，解得（舍去），， ∴點B的坐標為（﹣6，﹣1）， ∴點B到CD的距離為2﹣（﹣1）=2+1=3， S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．