Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，且與雙曲線y=

k

x

交于M、N兩點，N為AB的中點，連接OM、ON、OB．
（1）若OA=3，AB=4，試求出反比例函數的關系式及M的坐標；
（2）請比較△OBN與△OBM的面積大小，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知OA=3，AB=4，N為AB的中點，即可求得N的坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數解析式．已知M點的縱坐標是4，代入反比例函數解析式即可求得橫坐標；
（2）根據S_△OAN=S_△OCM=

k

2

，以及S_△OAB=S_△OCB即可求解．

解答：解：
（1）由題意得N（3，2）（1分）
代入y=

k

x

，得k=6（1分）
∴y=

6

x

（2分），y_m=4，得x_m=

3

2

（1分）
∴M（

3

2

，4）（1分）

（2）△OBN與△OBM面積相等（2分）
∵點M，N在雙曲線上，∴S_△OAN=S_△OCM=

k

2

又∵矩形對角線平分面積
∴S_△OAB-S_△OAN=S_△OCB-S_△OCM，
∴S_△OBN=S_△OBM（3分）
若學生用特殊化方法證明，需扣2分．

點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，以及矩形的性質：矩形被一條對角線平分成兩個全等的三角形．