Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，O，H分別為邊AB，AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉120°到△A₁BC₁的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為    ．

Answer 1

【答案】分析：由圖知陰影部分的面積是扇形BH₁H和扇形BO₁O的面積差，已知了兩個扇形的圓心角的度數都是120°，關鍵是求出兩個扇形的半徑；OB的長為△ABC斜邊的一半，易求得；而BH的長，可在Rt△CHB中根據勾股定理求得，由此得解．
解答：解：如圖，根據旋轉的性質知△OBH≌△O₁BH₁
Rt△ABC中，∠A=30°，BC=4；
∴AC=4，AB=8；
∴BO=4，CH=2；
Rt△BHC中，由勾股定理，得：
BH²=CH²+BC²=（2）²+4²=28；
∴S_陰影=S_扇形BH1H-S_扇形BOO1=-
=×（28-16）=4π．
點評：此題主要考查的是扇形面積的計算方法，能夠正確的求出兩個扇形的半徑是解答此題的關鍵．