Question

如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x.

(1)用含x的代數式表示AC＋CE的長；

(2)請問點C滿足什么條件時,AC＋CE的值最小?

(3)根據(2)中的規律和結論,請構圖求出代數式的最小值.

Answer 1

解: (1)

(2)當A、C、E三點共線時,AC+CE的值最小

(3)如下圖所示,作BD=12,過點B作AB⊥BD,過點D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,連結AE交BD于點C.AE的長即為代數式的最小值.

過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F,得矩形ABDF,則AB=DF=2,AF=BD=8.

所以AE==13

即的最小值為13.