Question

如圖所示，城關幼兒園為加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為4米，點D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板會加長多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由．
（參考數據：

2

=1.414，

3

=1.732，

6

=2.449，以上結果均保留到小數點后兩位）

Answer 1

分析：（1）滑滑板增加的長度實際是（AD-AB）的長．在Rt△ABC中，通過解直角三角形求出AC的長，進而在Rt△ACD中求出AD的長得解；
（2）分別在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的長，即可求出BD的長，進而可求出改造后滑滑板前方的空地長．若此距離大于等于3米則這樣改造安全，反之則不安全．

解答：解：
（1）在Rt△ABC中，
AC=AB•sin45°=4×

2

2

=2

2

．
∵∠ABC=45°，
∴AC=BC=2

2

．                                   （2分）
在Rt△ADC中，
AD=

AC

sin30°

=

2 2

1 2

=4

2

，
AD-AB=4

2

-4≈1.66．                            （4分）
∴改善后滑板會加長1.66米；

（2）這樣改造能行，理由如下：（5分）
∵CD=

AC

tan30°

=

2 2

3 3

=2

6

≈4.898，
（或CD=

AD2-AC2

=

16×2-4×2

=

24

=2

6

）  （6分）
BD=CD-BC=2

6

-2

2

≈4.898-2.828≈2.07．         （7分）
∵6-2.07≈3.93＞3，（8分）
∴這樣改造能行．

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．