Question

有紅、黃兩個盒子，紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、5的四個紅球，黃盒子中裝有編號為1、2、3的三個黃球．甲、乙兩人玩摸球游戲，游戲規(guī)則為：甲從紅盒子中每次摸出一個小球，乙從黃盒子中每次摸出一個小球，若兩球編號之和為奇數，則甲勝，否則乙勝．
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；
（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，試改動紅盒子中的一個小球的編號，使游戲規(guī)則公平．

Answer 1

分析：（1）首先畫樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得甲獲勝的概率；
（2）根據樹狀圖，求得甲、乙獲勝的概率，然后比較概率，即可求得這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∴一共有12種等可能的結果，兩球編號之和為奇數有5種情況，
∴P（甲勝）=

5

12

；

（2）不公平．
∵P（乙勝）=

7

12

，
∴P（甲勝）≠P（乙勝），
∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平；
將紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、5的四個紅球，改為1、2、3、4的四個紅球即可．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．