Question

列方程解應用題
A、去年入秋以來，山東省發生了60年一遇的旱災，青島市連續4個多月無有效降水，為抗旱救災，駐青某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務．問原計劃每天修水渠多少米？
B、2011年3月11日下午，日本東北部地區發生里氏9級特大地震和海嘯災害，造成重大人員傷亡和財產損失．強震發生后，中國軍隊將籌措到位的第一批次援日救災物資打包成件，其中棉帳篷120件，毛巾被200件．
（1）現計劃租用甲、乙兩種飛機共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運往日本重災區宮城縣．已知甲種飛機最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種飛機最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件．則安排甲、乙兩種飛機時有幾種方案？請你幫助設計出來．
（2）在第（2）問的條件下，如果甲種飛機每架需付運輸費4000元，乙種飛機每架需付運輸費3600元．應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元．

Answer 1

分析：A、設原計劃每天修x米，實際每天修1.8x米，由工作時間=工作總量除以工作效率，表示出實際的工作時間與原計劃的工作時間，根據實際比計劃提前20天，列出關于x的方程，求出方程的解，檢驗后即可得到原計劃每天修水渠的米數；
B、（1）設甲種飛機有x架，則乙中飛機有（8-x）架，根據甲種飛機最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種飛機最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件列出關于x的不等式組，求出不等式組的解得到x的范圍，找出范圍的正整數解，即可確定出方案的個數，分別寫出方案即可；
（2）設運輸的總費用為W元，根據甲種飛機每架需付運輸費4000元，乙種飛機每架需付運輸費3600元列出關系式，可得W關于x的一次函數，利用一次函數的性質即可求出W的最小值，以及此時x的值．

解答：解：A、設原計劃每天修x米，實際每天修1.8x米，
根據題意得：

3600

x

-

3600

1.8x

=20，
去分母得：6480-3600=36x，即x=80，
將x=80代入檢驗為分式方程的解，且符合題意，
則原計劃每天修水渠80米；

B、（1）設甲種飛機有x架，則乙中飛機有（8-x）架，
根據題意列得：

40x+20(8-x)≥200 10x+20(8-x)≥120

，
解得：2≤x≤4，
由x為正整數，得到x=2，3，4，
故有7種方案，分別為：甲種飛機2架，乙種飛機6架；甲種飛機3架，乙種飛機5架；甲種飛機4架，乙種飛機4架；

（2）設運輸的總費用為W元，
根據題意列得：W=4000x+3600（8-x）=400x+28800，
∵x系數400＞0，
∴W隨x的增大而增大，又2≤x≤8，
∴當x=2時，費用最小，W_最小=29600元，
則應選方案為：甲種飛機2架，乙種飛機6架．

點評：此題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，以及一次函數的應用，弄清題意是解本題的關鍵．