Question

如圖，△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于點E，EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延長線于G．求證：BF=CG．

Answer 1

【答案】分析：連接EB、EC，利用已知條件證明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．
解答： 證明：連接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D為BC中點，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中 ，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），
∴BF=CG
點評：本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．