Question

某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼，設(shè)淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應(yīng)量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系：
P=1000（x+t-8）（x≥8，t≥0）
Q=500

40-(x-8)2

（8≤x≤14）
（1）將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；
（2）為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)p=Q時市場價格達到市場平衡價格，列出關(guān)于x，t的等式即可求出函數(shù)關(guān)系式，
（2）由x≤10，解出此時的t的取值范圍，即為所求．

解答：解：（1）由題已知P=1000（x+t-8）（x≥8，t≥0）；Q=500

40-(x-8)2

（8≤x≤14），
當(dāng)p=Q時市場價格達到市場平衡價格，此時p=Q=1000（x+t-8）=500

40-(x-8)2

，
化簡得：5x ²+（8t-80）x+（4t ²-64t+280）=0，
解得：x=8-

4

5

t±

2

5

50-t2

，
由△=800-16t²≥0，
∴8≤x≤14；
得出：x=

0≤t≤ 50 8≤8- 4 5 t± 2 5 50-t2 ≤ 14

，
解得：0≤t≤

10

，
函數(shù)定義域為：0≤x≤10，

（2）為使x≤10，應(yīng)有：x=8-

4

5

t±

2

5

50-t2

≤10，
化簡得：t²+4t-5≥0，又0≤t≤

10

，
∴t≥1．
故政府補貼至少為每千克1元．

點評：本題考查了函數(shù)的關(guān)系式，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式．