Question

（2013•煙臺模擬）如圖一小蟲從P點出發繞邊長為10cm的等邊三角形ABC爬行一圈回到點P，在小蟲爬行過程中，始終保持與三角形ABC的邊的距離是2cm，求小蟲爬過的路徑的長是

（30+4π）cm

．

Answer 1

分析：小蟲爬過的路徑分為6個部分：與等邊三角形平行且等于邊長的三條線段，在每個三角形頂點以頂點為圓心、2cm為半徑，圓心角為120°的三條弧，然后根據弧長公式計算即可．

解答：解：小蟲爬過的路徑的長=10+10+10+

360•π•2

180

=（30+4π）cm．
故答案為（30+4π）cm．

點評：本題考查了弧長的計算：弧長=

nπ•R

180

（n為弧所對的圓心角的度數，R為圓的半徑）．也考查了等邊三角形的性質．