Question

（2006•寧夏）在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別按A?B，B?C，C?D，D?A的方向同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）在運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H所形成的四邊形EFGH為（ ）
A：平行四邊形；B：矩形；C：菱形；D：正方形．

（2）四邊形EFGH的面積s（cm²）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）變化的圖象大致是（ ）

（3）寫出四邊形EFGH的面積S（cm²）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）變化的函數(shù)關(guān)系式，并求運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí)，面積最小，最小值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EF=EH，判斷出EFGH為菱形，再求出一個(gè)較為90度即可；
（2）應(yīng)該是由大變小，進(jìn)而變大的過程；
（3）s=EH²=AE²+AH²，當(dāng)x=-時(shí)，y有最小值．
解答：解：（1）易得EH和EF所在的三角形全等，那么EF=EH，進(jìn)而求得其它四條邊相等，那么EFGH為菱形
由全等得∠AEH=∠EFB
∵∠EFB+∠BEF=90°
∴∠AEH+∠BEF=90°
∴∠HEF=90°
∴EFGH是正方形；
故選D．

（2）由圖可知，當(dāng)E、F、G、H為四邊形ABCD各邊中點(diǎn)時(shí)，
四邊形EFGH面積最小，可得面積變化經(jīng)過了“由大變小，再由小變大”的過程，
于是可得四邊形EFGH的面積s（cm²）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）變化的圖象大致是拋物線．
故選B．

（3）設(shè)AE=xcm，∴S=EH²=AE²+AH²=x²+（6-x）²=2x²-12x+36=2（x-3）²+18，
可知當(dāng)x=3時(shí)，S_最小值=18．
點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：有一個(gè)角是90度的菱形是正方形，當(dāng)二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)大于0時(shí)，當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)有最小值．