Question

夷陵區園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A、B兩種風景樹，已知若用8000元買A種樹要比買B種樹多買20棵，A、B兩種樹的相關信息如下表：

項目品種	單價（元/棵）	成活率
A	m	91%
B	100	97%

（1）求表中m的值；
（2）預計對這段公路的綠化需購1000棵這樣的風景樹．若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費用最低，應選購A、B兩種樹各多少棵？最低費用為多少？

Answer 1

解：（1）∵若用8000元買A種樹要比買B種樹多買20棵，
∴根據題意得：=+20，
解得：m=80，
經檢驗m=80是原方程的根；
（2）設購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元．
根據題意得y=80x+100（1000-x）
=-20x+100000
（3）91%x+97%（1000-x）≥94%×1000
91x+97×1000-97x≥94×1000
-6x≥-3×1000
x≤500
∵y=-20x+100000隨x的增大而減小．
∴當x=500時，購樹費用最低為y=-20×500+100000=90000（元）．
當x=500時，1000-x=500，
∴此時應購A種樹500棵，B種樹500棵．
分析：（1）根據題意列出有關m的方程：=+20，解得m的值即可；
（2）先根據購樹的總費用=買A種樹的費用+買B種樹的費用，化簡后得出y與x的函數關系式，再用A種樹的成活的數量+B種樹的成活的數量≥樹的總量×平均成活率來判斷出x的取值，最后根據函數的性質判斷出最佳的方案．
點評：本題主要考查一次函數和分式方程的應用，能夠熟練找到題目中的等量關系和不等關系分別列方程和不等式進行求解．同時要注意和函數的結合分析，利用函數的單調性來求最值問題是常用的方法，要掌握．