Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，則線段EF的長為（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

在BE上截取BG＝DF，先證△ADF≌△ABG，再證△AEG≌△AEF即可解答．

在BE上截取BG＝DF，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，

∴∠B＝∠ADF，

在△ADF與△ABG中

，

∴△ADF≌△ABG（SAS），

∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠FAE＝∠GAE，

在△AEG與△AEF中

，

∴△AEG≌△AEF（SAS）

∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．

故選：B．