Question

中秋節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷(xiāo)售.

九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（）的捕撈與銷(xiāo)售的相關(guān)信息如下：

鮮魚(yú)銷(xiāo)售單價(jià)（元/kg）	20
單位捕撈成本（元/kg）
捕撈量（kg）	950-10x

（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？

（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷(xiāo)售的鮮魚(yú)沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（當(dāng)天收入=日銷(xiāo)售額日捕撈成本）

（3）試說(shuō)明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天減少10kg；（2）；（3）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=10時(shí)即在第10天，y取得最大值，最大值為14450.

【解析】

試題分析：（1）由圖表中的數(shù)據(jù)可知該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天減少10kg；（2）根據(jù)收入=捕撈量×單價(jià)﹣捕撈成本，列出函數(shù)表達(dá)式；（3）將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而求得最大值.

試題解析：（1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天減少10kg.

（2）由題意，得y=.

（3）∵﹣2＜0，y=﹣2x²+40x+14250=﹣2（x﹣10）²+14450，

又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，

∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y隨x的增大而減��；

當(dāng)x=10時(shí)即在第10天，y取得最大值，最大值為14450.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.