Question

某廣告公司要為客戶設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告牌的設計費為每平方米1000元．請你設計一個廣告牌邊長的方案，使得根據這個方案所確定的廣告牌的長和寬能使獲得的設計費最多，設計費最多為多少元？

Answer 1

分析：設矩形一邊長為xm，面積為Sm²，則另一邊長為

12-2x

2

m，列出面積與x的二次函數關系式，求最值．

解答：解：設矩形一邊長為xm，面積為Sm²，則另一邊長為

12-2x

2

m，
則其面積S=x•

12-2x

2

=x（6-x）=-x²+6x．
∵0＜2x＜12，
∴0＜x＜6．
∵S=-x²+6x=-（x-3）²+9，
∴a=-1＜0，S有最大值，
當x=3時，S_最大值=9．
∴設計費最多為9×1000=9000（元）．

點評：本題主要考查二次函數的應用，由矩形面積等于長乘以寬列出函數關系式，利用函數關系式求最值，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．