Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=（x＞0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D．

（1）點D的橫坐標為_____（用戶含m的代數式表示）．

（2）當CD=時，求反比例函數所對應的函數表達式．

Answer 1

【答案】m+2

【解析】試題分析：（1）A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，可求得點C的坐標，又由過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD=，即可表示出點D的橫坐標；

（2）由點D的坐標為：（m+2， ），點A（m，4），即可得方程4m=（m+2），繼而求得答案．

解：（1）∵A（m，4），AB⊥x軸于點B，

∴B的坐標為（m，0），

∵將點B向右平移2個單位長度得到點C，

∴點C的坐標為：（m+2，0），

∵CD∥y軸，

∴點D的橫坐標為：m+2；

故答案為：m+2；

（2）∵CD∥y軸，CD=，

∴點D的坐標為：（m+2， ），

∵A，D在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，

∴4m=（m+2），

解得：m=1，

∴點A的坐標為（1，4），

∴k=4m=4，

∴反比例函數的解析式為：y=．