Question

23、如圖，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分線，求證：∠5=2∠4．請在下面橫線上填出推理的依據：
證明：
∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．    （

同位角相等兩直線平行

）
∴∠2=∠3．     （

兩直線平行內錯角相等

）
∵CD是△ABC的角平分線，（

已知

）
∴∠3=∠4．    （

角平分線定義

）
∴∠4=∠2．  （

等量代換

）
∵∠5=∠2+∠4，（

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和

）
∴∠5=2∠4．    （

等量代換

）

Answer 1

分析：本題主要根據平行線的性質、判定，角平分線的定義和三角形外角的性質進行解答．

解答：證明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等兩直線平行）
∴∠2=∠3．（兩直線平行內錯角相等）
∵CD是△ABC的角平分線，（已知）
∴∠3=∠4．（角平分線定義）
∴∠4=∠2．（等量代換）
∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和）
∴∠5=2∠4．（等量代換）
故空中填：同位角相等兩直線平行，兩直線平行內錯角相等，已知，角平分線定義，等量代換，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，等量代換．

點評：此題考查學生的識圖能力、平行線性質和判斷的知識運用能力及三角形外角的知識，解決此類問題的關鍵在于準確識圖．