Question

已知等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為8cm，則它的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：過點O作OE⊥AB于E，易證△AOB與△COD是兩個等腰直角三角形，從而求得OF與OE的和，再根據中位線的性質即可求得梯形的面積．

解答：如圖，等腰梯形ABCD，BD⊥AC于O，中位線長為8cm，求此梯形的面積．
解：過點O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD
∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ADC=∠BCD，CD=DC
∴△ACD≌△BDC
∴∠ACD=∠BDC
又∵BD⊥AC
∴∠BDC=∠ACD=45°
∴OF=

1

2

CD
同理可得OE=

1

2

AB
∴EF=

1

2

（AB+CD）
又∵中位線=

1

2

（AB+CD）=8
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•EF=8×8=64cm²．

點評：此題綜合考查了梯形的中位線定理、面積計算、三角形全等的判定等知識點．