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如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,已知∠D=30°.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)若點(diǎn)F在⊙O上,CF⊥AB,垂足為E,CF=,求圖中陰影部分的面積.
【答案】分析:(1)連接OC,則△OCD是直角三角形,可求出∠COD的度數(shù);由于∠A與∠COD是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角.根據(jù)圓周角定理即可求得∠A的度數(shù);
(2)由圖可知:陰影部分的面積是扇形OCB和Rt△OEC的面積差;那么解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出半徑和OE的長(zhǎng);在Rt△OCE中,∠OCE=∠D=30°,已知了CE的長(zhǎng),通過(guò)解直角三角形,即可求出OC、OE的長(zhǎng),由此得解.
解答:解:(1)連接OC,
∵CD切⊙O于點(diǎn)C
∴∠OCD=90°(1分)
∵∠D=30°
∴∠COD=60°(2分)
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°;(4分)

(2)∵CF⊥直徑AB,CF=
∴CE=(5分)
∴在Rt△OCE中,tan∠COE=,
OE===2,
∴OC=2OE=4(6分)
∴S扇形BOC=,(8分)
∴S陰影=S扇形BOC-S△EOC=.(10分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及扇形面積的計(jì)算方法.不規(guī)則圖形的面積,可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為( 。
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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如圖,在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B,在AB間建一條直水管,則水管的長(zhǎng)為
40m
40m

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如圖,AB為⊙O的直甲徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于D,且CO=CD,則∠PCA=

[  ]

A.60°

B.65°

C.67.

D.75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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