Question

如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于______．
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①______．
方法②______．
（3）觀察圖，你能寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=3，ab=2，則求（a-b）²．

Answer 1

（1）m-n；

（2）①（m+n）²-4mn；②（m-n）²；

（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab，
∵a+b=3，ab=2，
∴（a-b）²=9-4=5．