Question

（1998•南京）設計一個商標圖象（如圖陰影部分），矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以點A為圓心，AD的長為半徑作半圓，則商標圖案面積等于（　　）

A．4π+8

B．4π+16

C．3π+8

D．3π+16

Answer 1

分析：根據矩形的性質得到AD=BC=4，∠FAD=90°，根據圖形得到S_陰=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，
∴AD=BC=4，
∴S_陰=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC，
∵S_矩ABCD=AB•BC=8×4=32，
S_扇ADF=

90π×42

360

=4π，
S_△FBC=

1

2

BC•FB=

1

2

×4×（8+4）=24，
∴S_陰=32+4π-24=（8+4π）cm²．
所以商標圖案的面積為（8+4π）cm²．
故選A．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπr2

360

（其中n為扇形的圓心角的度數，r為半徑）．也考查了矩形的性質．