Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求證：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，試求AD．

Answer 1

分析：（1）欲證△ABC∽△DCA，通過觀察發現兩個三角形已經具備一組角對應相等，即∠B=∠ACD，此時，再求一組角對應相等（∠DAC=∠BCA）即可．
（2）由（1）知）△ABC∽△DCA，可證

AC

AD

=

BC

AC

，代值即可求AD的值．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△DCA．

（2）解：∵△ABC∽△DCA，
∴

AC

AD

=

BC

AC

，
∵AC=6，BC=9，
∴AD=4．

點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比．