Question

如圖，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB邊上一點，△ACD沿CD翻折，A點恰好落在BC邊上的E點處，則cot∠EDB=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據三角形內角和定理得出∠A=60°，再由軸對稱的性質證明出△CED≌△CAD，則∠CED=60°，根據三角形外角的性質求出∠EDB=30°，然后根據特殊角的三角函數值求解．
解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°．
∵△ACD沿CD翻折，A點恰好落在BC邊上的E點處，
∴△CED≌△CAD，
∴∠CED=∠A=60°，
∴∠EDB=∠CED-∠B=30°，
∴cot∠EDB=cot30°=．
故答案為．
點評：本題考查了翻折變換（折疊問題），三角形外角的性質，特殊角的三角函數值，根據軸對稱的性質證明出△CED≌△CAD是解題的關鍵．