【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，D為△ABC內一點 ，且DA＝DB，E為△ABC外一點，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，連DE，CE. 下列結論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC ；③∠DEB＝30°. 其中正確的是（ ）
A.①...B.①③...C.② ...D.①②③
【答案】B
【解析】
連接DC,證
，再證
，得出
;其它兩個條件運用假設成立推出答案即可.
解：證明：連接DC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∵DB=DA，DC=DC，
在△ACD與△BCD中，
,
∴△ACD≌△BCD （SSS），
由此得出結論①正確；
∴∠BCD=∠ACD=
∵BE=AB，
∴BE=BC，
∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，
在△BED與△BCD中，
,
∴△BED≌△BCD （SAS），
∴∠DEB=∠BCD=30°．
由此得出結論③正確；
∵EC∥AD，
∴∠DAC=∠ECA，
∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，
∴設∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1，
∵BE=BA，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1，
在△BCE中三角和為180°，
∴2∠1+2（60°+∠1）=180°
∴∠1=15°，
∴∠CBE=30，這時BE是AC邊上的中垂線，結論②才正確．
因此若要結論②正確，需要添加條件EC∥AD.
故答案為：B.
陽光課堂課時作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（10，0），B（10，6），BC⊥y軸，垂足為C，點D在線段BC上，且AD=AO．
（1）試說明：DO平分∠CDA；
（2）求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
，則該函數圖象的開口________（填“向上”或“向下”）；若點
在該二次函數的圖象上，則點
在第二象限內為________（填“隨機”“必然”或“不可能”）事件．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，標注原點以及x軸、y軸；
（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；
（3）點P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最小時的點P，直接寫出點P的坐標是： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系
中，直線AB與
軸交于點A、與
軸交于點B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直線BC與直線AB關于軸對稱.
(1)求△ABC的面積；
(2)如圖2，D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊，D為直角頂點，作等腰直角△BDE，求證：AB⊥AE；
(3)如圖3，點E是軸正半軸上一點，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，點M是射線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，判斷是否存在這樣的點M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，請寫出其最小值，并加以說明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一根竹竿長
米，先像
靠墻放置，與水平夾角為
，為了減少占地空間，現將竹竿像
放置，與水平夾角為
，則竹竿讓出多少水平空間（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（
）如圖①已知四邊形
中，
，BC=b，
，求：
①對角線
長度的最大值；
②四邊形的最大面積；（用含
，
的代數式表示）
（
）如圖②，四邊形是某市規劃用地的示意圖，經測量得到如下數據：
，
，
，
，請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）
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