Question

在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖．

（1）填寫下列各點的坐標：A₄（

2

，

0

），A₈（

4

，

0

），A₁₂（

12

，

0

）；
（2）寫出點A_4n的坐標（n是正整數）；
（3）寫出點A₁₀₀和A₁₀₁的坐標，并指出螞蟻從點A₁₀₀到點A₁₀₁的移動方向．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知，A₄，A₈，A₁₂都在x軸上，求出OA₄、OA₈、OA₁₂的長度，然后寫出坐標即可；
（2）根據（1）中規律寫出點A_4n的坐標即可；
（3）根據100是4的倍數，可知從點A₁₀₀到點A₁₀₁的移動方向與從點O到A₁的方向一致．

解答：解：（1）由圖可知，A₄，A₈，A₁₂都在x軸上，
∵螞蟻每次移動1個單位，
∴OA₄=2，OA₈=4，OA₁₂=6，
∴A₄（2，0），A₈（4，0），A₁₂（6，0）；
故答案為：2，0；4，0；6，0；

（2）根據（1）OA_4n=4n÷2=2n，
∴點A_4n的坐標（2n，0）；

（3）∵100÷4=25，
∴100是4的倍數，
∴A₁₀₀ （50，0），
∵101÷4=25…1，
∴A₁₀₁與A₁₀₀橫坐標相同，
∴A₁₀₁ （50，1），
∴從點A₁₀₀到點A₁₀₁的移動方向與從點O到A₁的方向一致，為從下向上．

點評：此題主要考查了點的變化規律，比較簡單，仔細觀察圖形，確定出A_4n都在x軸上是解題的關鍵．