Question

現要建造一段水壩，它的橫截面是梯形ABCD，其上底CD=4米，斜坡BC的坡度i=1：2，tanA=

1

3

，壩高DE=6米．
（1）求截面梯形的面積；
（2）若該水壩的長為1000米，工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，原計劃需要25天，但在開工時，甲工程隊增加了機器，工作效率提高60%，結果工程提前了5天完成，問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方（壩的土方=壩的橫截面的面積×壩的長度）？

Answer 1

（1）作CF⊥AB于點F．
在Rt△ADE中，tanA=

1

3

，
∴

1

3

=

6

AE

，AE=18，
在Rt△BCF中，i=

CF

BF

，
∴

1

2

=

6

BF

，
∴BF=12，
∵FE=CD=4，
∴AB=34，又DE=6，
∴S梯形=

1

2

(CD+AB)×DE=114．
∴截面梯形的面積為114平方米．

（2）設原計劃甲每天完成x土方，乙每天完成y土方；
v=sh=114×1000=114000，
由題意得：

25(x+y)=114000 20(1.6x+y)=114000

，
解得：

x=1900 y=2660

．
答：甲工程隊原計劃每天完成1900土方，乙工程隊原計劃每天完成2660土方．