Question

已知x，y，z為實(shí)數(shù)，且滿足x+2y-5z=-7，x-y+z=2，試比較x²-y²與z²的大小關(guān)系是

x²-y²＜z²

．

Answer 1

分析：將z看做已知數(shù)求出x與y，代入x²-y²中化簡(jiǎn)，利用作差法比較即可．

解答：解：聯(lián)立得：

x+2y=5z-7① x-y=2-z②

，
①-②得：3y=6z-9，即y=2z-3，
將y=2z-3代入②得：x-2z+3=2-z，即x=z-1，
∴x²-y²=（z-1）²-（2z-3）²=（3z-4）（2-z）=-3z²+10z-8，
則x²-y²-z²=-4z²+10z-8=-4（z-

5

4

）²-

7

4

＜0，即x²-y²＜z²．
故答案為：x²-y²＜z²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及解二元一次方程組，表示出x與y是解本題的關(guān)鍵．