Question

甲，乙兩個倉庫要向A，B兩地調運小麥，已知甲庫可以調出80噸，乙庫可以調出40噸．A地需要小麥50噸，B地需要70噸．甲，乙兩庫運往A，B兩地的費用如下表：
（1）設甲庫運往A地x噸，求總運費y（單位：元）與x之間的函數關系式；
（2）哪種方案總運費最省？哪種方案總運費最多？并求最省和最多的運費．

Answer 1

解：（1）已知甲庫運往A地x噸，
則從甲庫運往B地（80-x）噸，由乙庫運往A地（50-x）噸，運往B地（x-10）噸．
所以y=10x+40（80-x）+20（50-x）+30（x-10）=3900-20x；

（2）根據已知可知10≤x≤50，
所以，當x=50時，總運費最省，為2900元；
當x=10時，總運費最多，為3700元．
分析：（1）根據總運費=甲庫運往A地需要的費用+甲庫運往B地需要的費用+乙庫運往A地需要的費用+乙庫運往B地需要的費用，經過化簡得出y與x的關系式；
（2）根據函數的性質求出運費最省和最多的方案．
點評：一次函數的綜合應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質．