Question

（2013•臺灣）附圖中直線L、N分別截過∠A的兩邊，且L∥N．根據圖中標示的角，判斷下列各角的度數關系，何者正確？（　�。�

A．∠2+∠5＞180°

B．∠2+∠3＜180°

C．∠1+∠6＞180°

D．∠3+∠4＜180°

Answer 1

分析：先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根據兩直線平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根據鄰補角的定義用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根據兩直線平行，同旁內角互補表示出∠3+∠4，從而得解．

解答：解：根據三角形的外角性質，∠3=∠1+∠A，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B選項錯誤；
∵L∥N，
∴∠3=∠5，
∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A選項正確；
C、∵∠6=180°-∠5，
∴∠1+∠6=∠3-∠A+180°-∠5=180°-∠A＜180°，故本選項錯誤；
D、∵L∥N，
∴∠3+∠4=180°，故本選項錯誤．
故選A．

點評：本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，分別用∠A表示出各選項中的兩個角的和是解題的關鍵．