Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c過點A（-4，-3），與y軸交于點B，對稱軸是x=-3，請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A（-4，-3）代入y=x²+bx+c得16-4b+c=-3，根據對稱軸是x=-3，求出b=6，即可得出答案，
（2）根據CD∥x軸，得出點C與點D關于x=-3對稱，根據點C在對稱軸左側，且CD=8，求出點C的橫坐標和縱坐標，再根據點B的坐標為（0，5），求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積．
解答：解：（1）把點A（-4，-3）代入y=x²+bx+c得：
16-4b+c=-3，
c-4b=-19，
∵對稱軸是x=-3，
∴-=-3，
∴b=6，
∴c=5，
∴拋物線的解析式是y=x²+6x+5；


（2）∵CD∥x軸，
∴點C與點D關于x=-3對稱，

∵點C在對稱軸左側，且CD=8，
∴點C的橫坐標為-7，

∴點C的縱坐標為（-7）²+6×（-7）+5=12，
∵點B的坐標為（0，5），
∴△BCD中CD邊上的高為12-5=7，
∴△BCD的面積=×8×7=28．
點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的性質，用到的知識點是二次函數的圖象和性質，此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．