Question

（2005•南京）在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90度．
（1）判斷下列命題的真假（在相應的括號內填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180度．（______）
②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．（______）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是______（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．
（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對圖形，都有一個旋轉角為72°，并且分別滿足下列條件：
①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：______；
②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：______．

Answer 1

【答案】分析：根據旋轉對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可解答．
解答：解：（1）等腰梯形必須旋轉360°才能與自身重合；矩形旋轉180°可以與自身重合．
①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180度．（假）
②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．（真）

（2）①只要旋轉120°的倍數即可；
②只要旋轉90°的倍數即可；
③只要旋轉60°的倍數即可；
④只要旋轉45°的倍數即可．
故是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是①、③．

（3）360°÷72°=5．
①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：如正五邊形，正十五邊形；
②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：如正十邊形，正二十邊形．
點評：根據定義，得一個正n邊形只要旋轉的倍數角即可．
奇數邊的正多邊形只是軸對稱圖形，偶數邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．