Question

如圖，拋物線y=x²+1與雙曲線y=的交點A的橫坐標是1，則關于x的不等式+x²+1＜0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：把A點的橫坐標1代入拋物線y=x²+1，求出點A的坐標，代入y=中求的值，再求式＜-x²-1的解集，確定不等式+x²+1＜0的解．
解答：解：當x=1時，y=x²+1=2，
∴A（1，2）；
k=xy=1×2=2，即y=，
解方程+x²+1=0，
實際就是求出y=，與y=-x²-1，交點進而得出＜-x²-1的解集，
∵y=，與y=-x²-1，交點橫坐標為：x=-1，
由圖象可知，不等式＜-x²-1的解集就是+x²+1＜0的解集，
得出：-1＜x＜0．
故答案為：-1＜x＜0．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關系．關鍵是根據(jù)題意求反比例函數(shù)解析式，求出二次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式和為0時x的值．