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已知，如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE=DF，求證：△ABC是等腰三角形

 

【答案】

證明：∵D點是BC邊上的中點

∴BD=CD

又∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F

∴∠DEC=∠DFB=90°

∵在Rt△DFB和Rt△DEC中

DB=DC，DF=DE

∴Rt△DFB≌Rt△DEC（HL）

∴∠B=∠C

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

 【解析】略

 

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28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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（2001•東城區）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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