【題目】如圖：（1）寫出△ABC中點A、點C坐標；（2）畫出△ABC繞點A管好逆時針旋轉90°后的△AB＇C＇；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉到C＇所經過的路線長。（結果保留
）
【答案】（1）A（1，3） C（5，1）；（2）見解析；（3）
.
【解析】試題分析：
（1）觀察圖中所建立的坐標系即可得到點A、C的坐標；
（2）分別描出點B、C繞點A逆時針旋轉90°后所得對應點B′、C′，再順次連接A、B′、C′三點即可得到所求三角形；
（3）如圖，由（2）可知，點C的運動路線是
，其對應的圓心角為90°，半徑為AC=
，這樣由弧長公式計算出
的長度即可.
試題解析：
由圖可知：（1）點A的坐標為：（1，3）、 點C的坐標為：（5，1）；
（2）如圖所示：△AB′C′為所求三角形；
（3）如上圖， 
的長度為點C旋轉到點C′所經過的路線長，
由題意可知：AC=
，∠CAC′=90°，
∴
，即點C旋轉到C＇所經過的路線長為
.
考前必練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作體驗：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C'處．點P為直線EF上一動點(不與E、F重合)，過點P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點M和N，以PM、PN為鄰邊構造平行四邊形PMQN．
（1）如圖1，求證：BE=BF；
（2）特例感知：如圖2，若DE=5，CF=3，當點P在線段EF上運動時，求平行四邊形PMQN的周長；
（3）類比探究：如圖3，當點P在線段EF的延長線上運動時，若DE=a，CF=b．請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數量關系．(不要求寫證明過程)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區域內標上數字）．游戲規則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區域內兩數和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區域內兩數和等于12，則為平局；若指針所指區域內兩數和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；
（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例．
原題：如圖①，點
分別在正方形
的邊
上， 
，連接
，則
，試說明理由．
（1）思路梳理
因為
，所以把
繞點
逆時針旋轉90°至
，可使
與
重合．因為
，所以
，點
共線．
根據 ，易證
，得
.請證明．
（2）類比引申
如圖②，四邊形
中， 
， 
，點
分別在邊
上， 
.若
都不是直角，則當
與
滿足等量關系時， 
仍然成立，請證明．
（3）聯想拓展
如圖③，在
中， 
，點
均在邊
上，且
.猜想
應滿足的等量關系，并寫出證明過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物線
經過A、C兩點．
（1）求拋物線的解析式及其頂點坐標；
（2）如圖①，點P是拋物線上位于x軸下方的一點，點Q與點P關于拋物線的對稱軸對稱，過點P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點D、E，記矩形DPQE的周長為d，求d的最大值，并求出使d最大值時點P的坐標；
（3）如圖②，點M是拋物線上位于直線AC下方的一點，過點M作MF⊥AC于點F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請確定M點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且∠PAE=∠E，PE交CD于點F．
（1）求證：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，用三種大小不等的正方形①②③和…個缺角的正方形拼成一個長方形ABCD（不重疊且沒有縫隙），若GH＝a，GK＝a+1，BF＝a﹣2
（1）試用含a的代數式表示：正方形②的邊長CM的長＝ ，正方形③的邊長DM的長＝ ；
（2）求長方形ABCD的周長（用含a的代數式表示）；并求出當a＝3時，長方形周長的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（﹣1，0）、（3，0）兩點，以下四個結論正確的是（用序號表示）______________．
（1）圖象的對稱軸是直線 x=1
（2）當x＞1時，y隨x的增大而減小
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣1和3
（4）當﹣1＜x＜3時，y＜0．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y=x2+mx+n的圖象上，當x1=1、x2=3時，y1=y2．
（1）①求m；②若拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值．
（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數圖象上的兩點，且b1＞b2，求實數a的取值范圍．
（3）若對于任意實數x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范圍．
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