Question

（1）在2006年元月的日歷中（見下圖1），任意圈出一豎列上相鄰的三個數，設中間一個數為a，則用a的代數式表示這三個數（從小到大排列）分別是______．

（2）現將連續的自然數1至2006按圖2的方式排成一個長方形陳列，用一個正方形框出9個數（見右圖2）．
①圖2中框出的這9個數的和是______．
②有同學說：仿照①，圖2中任意框出的9個數的和一定是中間一個數的9倍．你同意這種說法嗎？為什么？
③在圖2中，要使一個正方形框出的9個數的和分別等于2005，2007，你認為是否可能？如果有可能，請求出該正方形框出的9個數中的最大數和最小數；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）若中間的數是a，那么上面的數是a-7，下面的數是a+7．
故這三個數（從小到大排列）分別是a-7，a，a+7；

（2）①10+11+12+17+18+19+24+25+26=162；
②同意．
理由：設中間一個數是x，則另八個數為x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8，
則（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
故任意框出的9個數的和一定是中間一個數的9倍．
（3）根據②可得：設中間一個數是x，則9個數的和為：9x，
若要使一個正方形框出的9個數的和等于2005，即9x=2005，
解得：x=222，
故一若要使一個正方形框出的9個數的和等于2005，即9x=2007，
解得：x=223，
則最大數為：223+8=231，最小數為：223-8=215．
故答案為：（1）a-7，a，a+7，（2）①162．
分析：（1）經過觀察可知，如果中間的數是a，則上面的數是a-7，下面的數是a+7；
（2）①由10+11+12+17+18+19+24+25+26=162，即可得答案；
②設中間一個數是x，則另八個數為x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8，然后求得這9個數的和，即可證得任意框出的9個數的和一定是中間一個數的9倍；
③根據②，分別使9x=2005與9x=2007，解方程求得x的值，由x是整數，即可得到結論，又由最大數為（x+8）和最小數為（x-8）求得答案．
點評：此題考查了一元一次方程的應用．此題屬于規律性題目，難度適中，集體的關鍵是找到規律：設中間一個數是x，則另八個數為x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8．